代数学準備例

$\frac{36 x^{2} - 49}{2 x - 36} \div \frac{6 x + 7}{x - 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{36 x^{2} - 49}{2 x - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$36 x^{2}$ を ${(6 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(6 x)}^{2} - 49}{2 x - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

ステップ 2.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(6 x)}^{2} - 7^{2}}{2 x - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6 x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 x - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x - 36$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 (x) - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 x + 2 \cdot - 18} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 18$ で因数分解します。

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 (x - 18)} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

ステップ 3.2

$6 x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 (x - 18)} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{6 x - 7}{2 (x - 18)} (x - 6)$

ステップ 3.3

$\frac{6 x - 7}{2 (x - 18)}$ に $x - 6$ をかけます。

$\frac{(6 x - 7) (x - 6)}{2 (x - 18)}$

代数学準備 例