代数学準備例

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \div \frac{g^{2} + g - 30}{7 g + 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6^{2} - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = g$ です。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ を $30 - 5 g$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $- 5 g$ で因数分解します。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) + 5 (- g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

ステップ 3.1.3

$5$ を $5 (6) + 5 (- g)$ で因数分解します。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

ステップ 3.2

$6 - g$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $g^{2} + g - 30$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $1$ です。

$- 5, 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{6 + g}{5}$ に $\frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$ をかけます。

$\frac{(6 + g) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

ステップ 5.2

$6 + g$ と $g + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 g + 6}{5 (g - 5)}$

代数学準備 例

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