代数学準備例

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 2

$\frac{3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 x - 6 + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.3

$- 6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

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