代数学準備例

$\frac{3 x}{x^{2} + 6 x - 7} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 7$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $6$ です。

$- 1, 7$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 2

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 3

$- \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 7}{x + 7}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

ステップ 4.2

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ に $\frac{x + 7}{x + 7}$ をかけます。

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

ステップ 4.3

$(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

ステップ 4.4

$(x - 1) (x + 2) (x + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ を $3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $3 x (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 (x + 2)) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 6.1.2

$x$ を $- 2 x (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 6.1.3

$x$ を $x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))$ で因数分解します。

$\frac{x (3 (x + 2) - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (3 x + 3 \cdot 2 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 6.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (3 x + 6 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 2 \cdot 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 6.5

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 6.6

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x (x + 6 - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

ステップ 6.7

$6$ から $14$ を引きます。

$\frac{x (x - 8)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

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