代数学準備例

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} - 3 (x) - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.1.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} + (1 - 4) x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} + x - 4 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x^{2} + x) - 4 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{x (4 x + 1) - (4 x + 1)}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $4 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 2

$\frac{3 x + 5}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 - x}{2 - x}$ を掛けます。

$\frac{3 x + 5}{x + 5} \cdot \frac{2 - x}{2 - x} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 3

$- \frac{x + 1}{2 - x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{3 x + 5}{x + 5} \cdot \frac{2 - x}{2 - x} - \frac{x + 1}{2 - x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 5) (2 - x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3 x + 5}{x + 5}$ に $\frac{2 - x}{2 - x}$ をかけます。

$\frac{(3 x + 5) (2 - x)}{(x + 5) (2 - x)} - \frac{x + 1}{2 - x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 4.2

$\frac{x + 1}{2 - x}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{(3 x + 5) (2 - x)}{(x + 5) (2 - x)} - \frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 4.3

$(x + 5) (2 - x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 x + 5) (2 - x)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x + 5) (2 - x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 5) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (2 - x) + 5 (2 - x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 5 (2 - x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x + 3 x (- x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 x \cdot x + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 (x \cdot x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.2.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 x - 3 x^{2} + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.2.1.5

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x - 3 x^{2} + 10 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.2.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{6 x - 3 x^{2} + 10 - 5 x - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.2.2

$6 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 + (- x - 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x (x + 5) - 1 (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 5 - 1 (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.6.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.6.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.6.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.6.2

$- 5 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 6 x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.7

$x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.8

$- 3 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} + 10 - 5 x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 6.9

$10$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(- 1 (- x) - 2) (x + 5)}$

ステップ 7.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 5)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 8

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(- x + 2) (x + 5) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{(- 4 x^{2} - 5 x + 5) \cdot - 1}{(- x + 2) (x + 5) \cdot - 1} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 9.2

$(- x + 2) (x + 5) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(- 4 x^{2} - 5 x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- 4 x^{2} - 5 x + 5) \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x^{2} \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.2.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x + 5 \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.2.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 + (- (4 x) - 1 \cdot 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 + (- 4 x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 + (- 4 x - 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x (x - 1) - 1 (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.7.1.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.7.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.7.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 4 x - x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.7.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 3 x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.8

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{5 x - 5 + 0 + 3 x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.9

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 x - 5 + 3 x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.10

$5 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{8 x - 5 + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.11

$- 5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 x - 4}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.12

$4$ を $8 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.12.1

$4$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 x) - 4}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.12.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 11.12.3

$4$ を $4 (2 x) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 12

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (2 x - 1)}{(- x + 2) (x + 5)}$

ステップ 12.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- \frac{4 (2 x - 1)}{(- (x) + 2) (x + 5)}$

ステップ 12.3

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$- \frac{4 (2 x - 1)}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 5)}$

ステップ 12.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$- \frac{4 (2 x - 1)}{- (x - 2) (x + 5)}$

ステップ 12.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.1

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$- \frac{4 (2 x - 1)}{- 1 (x - 2) (x + 5)}$

ステップ 12.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 12.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 12.5.4

$\frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

代数学準備 例

代数学準備例