代数学準備例

$\frac{4}{5} \cdot (a b^{2}) - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{4}{5} (a b^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$a$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$\frac{a \cdot 4}{5} b^{2} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.1.2

$\frac{a \cdot 4}{5}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$\frac{a \cdot 4 b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.2

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot a b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.3

$- \frac{3}{8} (a b^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$a$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{a \cdot 3}{8} b^{2} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.3.2

$b^{2}$ と $\frac{a \cdot 3}{8}$ をまとめます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{b^{2} (a \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.4

$3$ を $b^{2} a$ の左に移動させます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 \cdot (b^{2} a)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.5

$\frac{1}{2} (a^{2} b)$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$a^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2}}{2} b - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.5.2

$\frac{a^{2}}{2}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.6

$- \frac{5}{4} (a b^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$a$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{a \cdot 5}{4} b^{2}$

ステップ 1.6.2

$b^{2}$ と $\frac{a \cdot 5}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{4}$

ステップ 1.7

$5$ を $b^{2} a$ の左に移動させます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 2

$\frac{4 a b^{2}}{5}$ から $\frac{3 b^{2} a}{8}$ を引きます。

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ステップ 2.1

$b^{2}$ を移動させます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 2.2

$\frac{4 a b^{2}}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 2.3

$- \frac{3 a b^{2}}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $40$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{4 a b^{2}}{5}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 2.4.2

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 2.4.3

$\frac{3 a b^{2}}{8}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 2.4.4

$8$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$a b^{2}$ を $4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

$a b^{2}$ を $4 a b^{2} \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 3.1.1.2

$a b^{2}$ を $- 3 a b^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 3.1.1.3

$a b^{2}$ を $a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 3.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 3.1.2.1

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{a b^{2} (32 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 3.1.2.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{a b^{2} (32 - 15)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 3.1.3

$32$ から $15$ を引きます。

$\frac{a b^{2} \cdot 17}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 3.2

$17$ を $a b^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{17 a b^{2}}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

ステップ 4

$\frac{17 a b^{2}}{40}$ から $\frac{5 b^{2} a}{4}$ を引きます。

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ステップ 4.1

$b^{2}$ を移動させます。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4}$

ステップ 4.2

$- \frac{5 a b^{2}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4} \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $40$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{5 a b^{2}}{4}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{4 \cdot 10}$

ステップ 4.3.2

$4$ に $10$ をかけます。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$a b^{2}$ を $17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1.1

$a b^{2}$ を $17 a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

ステップ 5.1.1.2

$a b^{2}$ を $- 5 a b^{2} \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)}{40}$

ステップ 5.1.1.3

$a b^{2}$ を $a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 5 \cdot 10)}{40}$

ステップ 5.1.2

$- 5$ に $10$ をかけます。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 50)}{40}$

ステップ 5.1.3

$17$ から $50$ を引きます。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} \cdot - 33}{40}$

ステップ 5.2

$- 33$ を $a b^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{- 33 \cdot (a b^{2})}{40}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{a^{2} b}{2} - \frac{33 a b^{2}}{40}$

代数学準備 例

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