代数学準備例

$\sqrt{45 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

ステップ 1

$45 a^{7}$ を ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (5) a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

ステップ 1.3

$a^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 (a^{6} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

ステップ 1.4

$a^{6}$ を ${(a^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(a^{3})}^{2} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

ステップ 1.5

$5$ を移動させます。

$\sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

ステップ 1.6

$3^{2} {(a^{3})}^{2}$ を ${(3 a^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \cdot \sqrt{20 a}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

ステップ 3

$20 a$ を $2^{2} \cdot (5 a)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{4 (5) a}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

ステップ 3.3

括弧を付けます。

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot (2 \sqrt{5 a})$

ステップ 5

$3 a^{3} \sqrt{5 a} (2 \sqrt{5 a})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{5 a}$

ステップ 5.2

$\sqrt{5 a}$ を $1$ 乗します。

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a})$

ステップ 5.3

$\sqrt{5 a}$ を $1$ 乗します。

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1})$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{1 + 1}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{2}$

ステップ 6

${\sqrt{5 a}}^{2}$ を $5 a$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 a}$ を ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 a^{3} {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$6 a^{3} {(5 a)}^{1}$

ステップ 6.5

簡約します。

$6 a^{3} (5 a)$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \cdot 5 a^{3} a$

ステップ 8

指数を足して $a^{3}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$a$ を移動させます。

$6 \cdot 5 (a \cdot a^{3})$

ステップ 8.2

$a$ に $a^{3}$ をかけます。

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ステップ 8.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$6 \cdot 5 (a^{1} a^{3})$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \cdot 5 a^{1 + 3}$

ステップ 8.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$6 \cdot 5 a^{4}$

ステップ 9

$6$ に $5$ をかけます。

$30 a^{4}$

代数学準備 例

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