代数学準備例

$\sqrt[3]{6 a^{3} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

ステップ 1

$6 a^{3} b^{4}$ を ${(a b)}^{3} \cdot (6 b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$b^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{6 a^{3} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

ステップ 1.2

$6$ を移動させます。

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

ステップ 1.3

$a^{3} b^{3}$ を ${(a b)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

ステップ 3

$18 a^{5} b^{8}$ を ${(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$a^{3}$ を因数分解します。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) b^{8}}$

ステップ 3.2

$b^{6}$ を因数分解します。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) (b^{6} b^{2})}$

ステップ 3.3

$b^{6}$ を ${(b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) ({(b^{2})}^{3} b^{2})}$

ステップ 3.4

$a^{2}$ を移動させます。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.5

$18$ を移動させます。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{a^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.6

$(a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ を ${(a b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.7

括弧を付けます。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 (a^{2} b^{2})}$

ステップ 3.8

括弧を付けます。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (a b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

ステップ 5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$a$ を移動させます。

$a \cdot a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

ステップ 5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

ステップ 6

指数を足して $b$ に $b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$b^{2}$ を移動させます。

$a^{2} (b^{2} b) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

ステップ 6.2

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

ステップ 7

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2} (6 b)}$

ステップ 7.2

$6$ に $18$ をかけます。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{2} b}$

ステップ 7.3

$b$ を $1$ 乗します。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} (b^{1} b^{2})}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{1 + 2}}$

ステップ 7.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{3}}$

ステップ 8

$108 a^{2} b^{3}$ を ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$27$ を $108$ で因数分解します。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{27 (4) a^{2} b^{3}}$

ステップ 8.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a^{2} b^{3}}$

ステップ 8.3

$a^{2}$ を移動させます。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a^{2}}$

ステップ 8.4

$4$ を移動させます。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a^{2}}$

ステップ 8.5

$3^{3} b^{3}$ を ${(3 b)}^{3}$ に書き換えます。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a^{2}}$

ステップ 8.6

括弧を付けます。

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} b^{3} (3 b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a^{2} b^{3} (b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

ステップ 11

指数を足して $b^{3}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$b$ を移動させます。

$3 a^{2} (b \cdot b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

ステップ 11.2

$b$ に $b^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$3 a^{2} (b^{1} b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 a^{2} b^{1 + 3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

ステップ 11.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$3 a^{2} b^{4} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

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