代数学準備例

$\sqrt[3]{216 x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$216 x^{16} y^{10}$ を ${(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{6^{3} x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.1.2

$x^{15}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{6^{3} (x^{15} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.1.3

$x^{15}$ を ${(x^{5})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.1.4

$y^{9}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) (y^{9} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.1.5

$y^{9}$ を ${(y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) ({(y^{3})}^{3} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.1.6

$x$ を移動させます。

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.1.7

$6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ を ${(6 x^{5} y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.1.8

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.3

$x^{16} y^{10}$ を ${(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$x^{15}$ を因数分解します。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{15} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.3.2

$x^{15}$ を ${(x^{5})}^{3}$ に書き換えます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.3.3

$y^{9}$ を因数分解します。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x (y^{9} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.3.4

$y^{9}$ を ${(y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x ({(y^{3})}^{3} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.3.5

$x$ を移動させます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.3.6

${(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3}$ を ${(x^{5} y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.3.7

括弧を付けます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.5

$8 x^{17} y^{23}$ を ${(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} x^{17} y^{23}}$

ステップ 1.5.2

$x^{15}$ を因数分解します。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} (x^{15} x^{2}) y^{23}}$

ステップ 1.5.3

$x^{15}$ を ${(x^{5})}^{3}$ に書き換えます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) y^{23}}$

ステップ 1.5.4

$y^{21}$ を因数分解します。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) (y^{21} y^{2})}$

ステップ 1.5.5

$y^{21}$ を ${(y^{7})}^{3}$ に書き換えます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) ({(y^{7})}^{3} y^{2})}$

ステップ 1.5.6

$x^{2}$ を移動させます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

ステップ 1.5.7

$2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3}$ を ${(2 x^{5} y^{7})}^{3}$ に書き換えます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

ステップ 1.5.8

括弧を付けます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})}$

ステップ 1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - (2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

ステップ 1.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

ステップ 2

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ と $x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ をたし算します。

$7 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

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