代数学準備例

$\sqrt{5 x^{7}} \cdot \sqrt{35 x}$

ステップ 1

$5 x^{7}$ を ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt{5 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{35 x}$

ステップ 1.2

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{35 x}$

ステップ 1.3

$5$ と ${(x^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x} \cdot \sqrt{35 x}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)} \cdot \sqrt{35 x}$

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)} \cdot \sqrt{35 x}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{35 x}$

ステップ 3

$x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{35 x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{3} \sqrt{35 x (5 x)}$

ステップ 3.2

$5$ に $35$ をかけます。

$x^{3} \sqrt{175 x \cdot x}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} \sqrt{175 (x^{1} x)}$

ステップ 3.4

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} \sqrt{175 (x^{1} x^{1})}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} \sqrt{175 x^{1 + 1}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} \sqrt{175 x^{2}}$

$x^{3} \sqrt{175 x^{2}}$

ステップ 4

$175 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$25$ を $175$ で因数分解します。

$x^{3} \sqrt{25 (7) x^{2}}$

ステップ 4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 7 x^{2}}$

ステップ 4.3

$7$ を移動させます。

$x^{3} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 7}$

ステップ 4.4

$5^{2} x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 7}$

$x^{3} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 7}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} (5 x \sqrt{7})$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \sqrt{7} x^{3} x$

ステップ 7

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x$ を移動させます。

$5 \sqrt{7} (x \cdot x^{3})$

ステップ 7.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 \sqrt{7} (x^{1} x^{3})$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \sqrt{7} x^{1 + 3}$

$5 \sqrt{7} x^{1 + 3}$

ステップ 7.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$5 \sqrt{7} x^{4}$

$5 \sqrt{7} x^{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$