代数学準備例

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1

$3 x^{7}$ を ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.2

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.3

$3$ と ${(x^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 3

$20 x^{5}$ を ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (5) x^{5}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

ステップ 3.3

$x^{4}$ を因数分解します。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

ステップ 3.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

ステップ 3.5

$5$ を移動させます。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

ステップ 3.6

$2^{2} {(x^{2})}^{2}$ を ${(2 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

ステップ 3.7

括弧を付けます。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{3} \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

ステップ 6

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2 + 3} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 6.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 7

$2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 x^{5} \sqrt{5 x (3 x)}$

ステップ 7.2

$3$ に $5$ をかけます。

$2 x^{5} \sqrt{15 x \cdot x}$

ステップ 7.3

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x)}$

ステップ 7.4

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 8

$15$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$2 x^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{5} (x \sqrt{15})$

ステップ 10

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x^{5}) \sqrt{15}$

ステップ 10.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x^{5}) \sqrt{15}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{1 + 5} \sqrt{15}$

ステップ 10.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$2 x^{6} \sqrt{15}$

代数学準備 例

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