代数学準備例

$\sqrt{\frac{12}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{12}{x^{4}}$ を ${(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$12$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

ステップ 1.1.2

$x^{4}$ から完全累乗 ${(x^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

ステップ 1.1.3

分数 $\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{x^{2}} \sqrt{3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

ステップ 1.3

$\frac{2}{x^{2}}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

ステップ 1.4

$\frac{3}{25 x^{4}}$ を ${(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$3$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{25 x^{4}}}$

ステップ 1.4.2

$25 x^{4}$ から完全累乗 ${(5 x^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}}$

ステップ 1.4.3

分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - (\frac{1}{5 x^{2}} \sqrt{3})$

ステップ 1.6

$\frac{1}{5 x^{2}}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $5 x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{x^{2} \cdot 5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

ステップ 3.2

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{5 x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

ステップ 5.2

$10 \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{9 \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

代数学準備 例

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