代数学準備例

$\frac{k + 3}{4 k - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

ステップ 1

$2$ を $4 k - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4 k$ で因数分解します。

$\frac{k + 3}{2 (2 k) - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

ステップ 1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{k + 3}{2 (2 k) + 2 (- 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (2 k) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

ステップ 2

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)}$ に $12 k^{2} + 2 k - 4$ をかけます。

$\frac{(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)}{2 (2 k - 1)}$

ステップ 3

$12 k^{2} + 2 k - 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + k - 2)}{2 k - 1}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + 1 k - 2)}{2 k - 1}$

ステップ 4.1.2

$1$ を $- 3$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + (- 3 + 4) k - 2)}{2 k - 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} - 3 k + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(k + 3) ((6 k^{2} - 3 k) + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(k + 3) (3 k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1))}{2 k - 1}$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 k - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(k + 3) ((2 k - 1) (3 k + 2))}{2 k - 1}$

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

ステップ 5

$2 k - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

ステップ 5.2

$(k + 3) (3 k + 2)$ を $1$ で割ります。

$(k + 3) (3 k + 2)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(k + 3) (3 k + 2)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$k (3 k + 2) + 3 (3 k + 2)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k + 2)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 k \cdot k + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

ステップ 7.1.2

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$k$ を移動させます。

$3 (k \cdot k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

ステップ 7.1.2.2

$k$ に $k$ をかけます。

$3 k^{2} + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

ステップ 7.1.3

$2$ を $k$ の左に移動させます。

$3 k^{2} + 2 \cdot k + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

ステップ 7.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 3 \cdot 2$

ステップ 7.1.5

$3$ に $2$ をかけます。

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 6$

ステップ 7.2

$2 k$ と $9 k$ をたし算します。

$3 k^{2} + 11 k + 6$

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