代数学準備例

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v^{2} + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 1

$v$ を $v^{2} + 5 v$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$v$ を $v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 1.2

$v$ を $5 v$ で因数分解します。

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + v \cdot 5} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 1.3

$v$ を $v \cdot v + v \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 2

$\frac{7}{v + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{v}{v}$ を掛けます。

$\frac{7}{v + 5} \cdot \frac{v}{v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(v + 5) v$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{7}{v + 5}$ に $\frac{v}{v}$ をかけます。

$\frac{7 v}{(v + 5) v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 3.2

$(v + 5) v$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 v}{v (v + 5)} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 v - 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 4.2

$7 v$ から $8 v$ を引きます。

$\frac{- v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$- v - 5$ と $v + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $- v$ で因数分解します。

$\frac{- (v) - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 5.1.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{- (v) - 1 (5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を $- (v) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{- (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 5.1.4

$- (v + 5)$ を $- 1 (v + 5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 5.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 5.1.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - (6 - v)}{v}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 - 1 \cdot 6 - - v}{v}$

ステップ 7.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 1 - 6 - - v}{v}$

ステップ 7.3

$- - v$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 - 6 + 1 v}{v}$

ステップ 7.3.2

$v$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - 6 + v}{v}$

ステップ 8

くくりだして簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 7 + v}{v}$

ステップ 8.2

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7) + v}{v}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $v$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (7) - 1 (- v)}{v}$

ステップ 8.4

$- 1$ を $- 1 (7) - 1 (- v)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (7 - v)}{v}$

ステップ 8.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 - v}{v}$

代数学準備 例

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