代数学準備例

$\frac{8}{5 r - 1} - 8 \div \frac{8}{5 r - 1} + 8$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

ステップ 1.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r - 1) + 8$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r) - - 1 + 8$

ステップ 1.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r - - 1 + 8$

ステップ 1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r + 1 + 8$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$- 5 r$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} + 1 + 8$

ステップ 2.2

$\frac{- 5 r}{1}$ に $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ をかけます。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 1 + 8$

ステップ 2.3

$\frac{- 5 r}{1}$ に $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ をかけます。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + 1 + 8$

ステップ 2.4

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} + 8$

ステップ 2.5

$\frac{1}{1}$ に $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ をかけます。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

ステップ 2.6

$\frac{1}{1}$ に $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ をかけます。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

ステップ 2.7

$8$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1}$

ステップ 2.8

$\frac{8}{1}$ に $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ をかけます。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1}$

ステップ 2.9

$\frac{8}{1}$ に $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ をかけます。

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 5 r (5 r - 1) + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 - 5 r (5 r) - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

ステップ 4.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1

$r$ を移動させます。

$\frac{8 - 5 \cdot 5 (r \cdot r) + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

ステップ 4.4.1.2

$r$ に $r$ をかけます。

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

ステップ 4.4.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r) + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

ステップ 4.6

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

ステップ 4.7

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8}{5 r - 1}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$8$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 0}{5 r - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

ステップ 5.2

$5 r$ と $5 r$ をたし算します。

$\frac{- 25 r^{2} + 10 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

ステップ 5.3

$10 r$ と $40 r$ をたし算します。

$\frac{- 25 r^{2} + 50 r - 1}{5 r - 1}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- 25 r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (25 r^{2}) + 50 r - 1}{5 r - 1}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $50 r$ で因数分解します。

$\frac{- (25 r^{2}) - (- 50 r) - 1}{5 r - 1}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- (25 r^{2}) - (- 50 r)$ で因数分解します。

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1}{5 r - 1}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)}{5 r - 1}$

ステップ 5.8

$- 1$ を $- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

ステップ 5.9

式を簡約します。

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ステップ 5.9.1

$- (25 r^{2} - 50 r + 1)$ を $- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

ステップ 5.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25 r^{2} - 50 r + 1}{5 r - 1}$

代数学準備 例

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