代数学準備例

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2

$\frac{7 x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

$\frac{8}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{7 x}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2

$\frac{8}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 1 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.5

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 7

項を加えて簡約します。

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ステップ 7.1

$- 7 x$ と $8 x$ をたし算します。

$\frac{7 x^{2} + x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 7.2

$8$ から $14$ を引きます。

$\frac{7 x^{2} + x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8

群による因数分解。

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ステップ 8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{7 x^{2} + 1 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.1.2

$1$ を $- 6$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.3

最大公約数 $7 x - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{7 x - 6}{x - 1}$

代数学準備 例

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