代数学準備例

$\frac{9 k - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

ステップ 1

$3$ を $9 k - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $9 k$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 k) - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 k) + 3 (- 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (3 k) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 k - 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

ステップ 2.2

$9 k^{2}$ を ${(3 k)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - {(3 k)}^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 3 k$ です。

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - (3 k))} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

ステップ 2.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9 k^{2}$ を ${(3 k)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1}{6}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1^{2}}{6}$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 k = 2 \cdot (3 k) \cdot 1$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 2 \cdot (3 k) \cdot 1 + 1^{2}}{6}$

ステップ 3.5

$a = 3 k$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k + 1)}^{2}}{6}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

ステップ 4.2

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3$ を $(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

ステップ 4.3

$3 k - 1$ と $1 - 3 k$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ を $3 k$ で因数分解します。

$\frac{(- (- 3 k) - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

ステップ 4.3.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(- (- 3 k) - 1 (1)) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

ステップ 4.3.3

$- 1$ を $- (- 3 k) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

ステップ 4.3.4

$- (- 3 k + 1)$ を $- 1 (- 3 k + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

ステップ 4.3.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

ステップ 4.3.7

式を書き換えます。

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) \cdot 2}$

ステップ 4.4

${(3 k + 1)}^{2}$ と $1 + 3 k$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(3 k + 1) \cdot 2}$

ステップ 4.4.2

$3 k + 1$ を $- 1 {(3 k + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.3.1

$3 k + 1$ を $(3 k + 1) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) (2)}$

ステップ 4.4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

ステップ 4.4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (3 k + 1)}{2}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 k + 1}{2}$

代数学準備 例

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