代数学準備例

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{27 x^{2}}{3 b - 3 a}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$9 x^{2}$ を $9 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

$9 x^{2}$ を $27 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} (3)}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2} x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}}$ に $\frac{3 b - 3 a}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{3} (3 b - 3 a)}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

ステップ 2.3

$3 b - 3 a$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $x^{3} (3 b - 3 a)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$3$ を $(a^{2} - b^{2}) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} (b - a)}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{x^{3} (b - a)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$b - a$ と $a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - a)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - (a))}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を $- 1 (- b) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (- 1 (- b + a))}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4.1.6

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} \cdot (- 1)}{a + b}$

ステップ 4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x^{3}}{a + b}$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{3}}{a + b}$

代数学準備 例

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