代数学準備例

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

ステップ 1

$\frac{x - y}{x + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - y}{x - y}$ を掛けます。

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

ステップ 2

$- \frac{x + y}{x - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + y) (x - y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x - y}{x + y}$ に $\frac{x - y}{x - y}$ をかけます。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

ステップ 3.2

$\frac{x + y}{x - y}$ に $\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

ステップ 3.3

$(x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2

$x - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.5

$(x + y) (x + y)$ を ${(x + y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - y$ であり、 $b = x + y$ です。

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7

簡約します。

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ステップ 5.7.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.2

$- y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.3

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.5

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.6

$- y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.7

$- y$ から $y$ を引きます。

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.8

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$

代数学準備 例

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