代数学準備例

\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

ステップ 1

\frac{x - y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{x - y}{x - y}

$\frac{x - y}{x - y}$ を掛けます。

\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

ステップ 2

- \frac{x + y}{x - y}

$- \frac{x + y}{x - y}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{x + y}{x + y}

$\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

ステップ 3

1

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

(x + y) (x - y)

$(x + y) (x - y)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

\frac{x - y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y}$ に

\frac{x - y}{x - y}

$\frac{x - y}{x - y}$ をかけます。

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

ステップ 3.2

\frac{x + y}{x - y}

$\frac{x + y}{x - y}$ に

\frac{x + y}{x + y}

$\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

ステップ 3.3

(x - y) (x + y)

$(x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

x - y

$x - y$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2

x - y

$x - y$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.5

(x + y) (x + y)

$(x + y) (x + y)$ を

{(x + y)}^{2}

${(x + y)}^{2}$ に書き換えます。

\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x - y

$a = x - y$ であり、

b = x + y

$b = x + y$ です。

\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7

簡約します。

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ステップ 5.7.1

x

$x$ と

x

$x$ をたし算します。

\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.2

- y

$- y$ と

y

$y$ をたし算します。

\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.3

2 x

$2 x$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.4

分配則を当てはめます。

\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.5

x

$x$ から

x

$x$ を引きます。

\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.6

- y

$- y$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.7

- y

$- y$ から

y

$y$ を引きます。

\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.8

- 2

$- 2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$

代数学準備 例

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