代数学準備例

$y^{2} - 49 \div \frac{y^{2} + 5 y - 14}{y^{2} + 7}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{y^{2} + 5 y - 14})$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 5 y - 14$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $5$ です。

$- 2, 7$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)})$

ステップ 1.3

$49$ と $\frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 2

$y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ を掛けます。

$y^{2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ と $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ をまとめます。

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7))}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 2) (y + 7)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} (y (y + 7) - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} (y^{2} + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.2.1.2

$7$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.2.1.3

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 y - 2 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.2.2

$7 y$ から $2 y$ を引きます。

$\frac{y^{2} (y^{2} + 5 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} y^{2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2 + 2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.4.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{4} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.4.3

$- 14$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.5

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{4} + 5 (y \cdot y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.5.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{4} + 5 (y^{1} y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{4} + 5 y^{1 + 2} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.6

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 49 \cdot 7}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.7

$- 49$ に $7$ をかけます。

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$

ステップ 4.8

$- 14 y^{2}$ から $49 y^{2}$ を引きます。

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 63 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$

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