代数学準備例

$\frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 3}$

ステップ 1

$\frac{x + 3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3}$

ステップ 2

$\frac{x - 2}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x + 3}{x + 2}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 3.2

$\frac{x - 2}{x - 3}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 3.3

$(x - 3) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.2

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1

$x \cdot - 3$ と $3 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.2.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.3.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 9 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 9 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.5

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.5.1

$x \cdot 2$ と $- 2 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.5.2

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.5.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.6

各項を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.6.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.7

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 9 - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.8

$- 9$ から $4$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 13}{(x + 2) (x - 3)}$

代数学準備 例

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