代数学準備例

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{x^{2} - 12 x + 32}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 x + 32$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $- 12$ です。

$- 8, - 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 2

$\frac{x - 2}{x - 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 - x}{4 - x}$ を掛けます。

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 3

$- \frac{3 x}{4 - x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 8}{x - 8}$ を掛けます。

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 8) (4 - x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{x - 2}{x - 8}$ に $\frac{4 - x}{4 - x}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 4.2

$\frac{3 x}{4 - x}$ に $\frac{x - 8}{x - 8}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 4.3

$(x - 8) (4 - x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(4 - x) (x - 8)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 2) (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (4 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (4 - x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot x + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x - x \cdot x - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x - (x \cdot x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x - x^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.2.1.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x - x^{2} - 8 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.2.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 x - x^{2} - 8 + 2 x - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.2.2

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.5

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 24 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.6

$6 x$ と $24 x$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.7

$- x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} - 8 + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.8

項を並べ替えます。

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.9

$2$ を $- 4 x^{2} + 30 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 6.9.1

$2$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.9.2

$2$ を $30 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.9.3

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.9.4

$2$ を $2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 6.9.5

$2$ を $2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 4)}$

ステップ 7.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 1 (4))}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$

ステップ 7.4

式を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$\frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

ステップ 7.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

ステップ 7.4.3

$(x - 8) (- x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4) - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.2.2

$15$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.2.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} - - 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.4

$- 1$ に $- 88$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.5

$- 4 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x - 8 + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.6

$- 8$ と $88$ をたし算します。

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7

因数分解した形で $- 5 x^{2} + 30 x + 80$ を書き換えます。

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ステップ 8.7.1

$5$ を $- 5 x^{2} + 30 x + 80$ で因数分解します。

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ステップ 8.7.1.1

$5$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x^{2}) + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.1.2

$5$ を $30 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.1.3

$5$ を $80$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.1.4

$5$ を $5 (- x^{2}) + 5 (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.1.5

$5$ を $5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.2

群による因数分解。

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ステップ 8.7.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.7.2.1.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x^{2} + 6 (x) + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.2.1.2

$6$ を $- 2$ プラス $8$ に書き換える

$\frac{5 (- x^{2} + (- 2 + 8) x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (- x^{2} - 2 x + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.7.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{5 ((- x^{2} - 2 x) + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 (x (- x - 2) - 8 (- x - 2))}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 8.7.2.3

最大公約数 $- x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{5 ((- x - 2) (x - 8))}{(- x + 4) (x - 8)}$

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

ステップ 9.1.2

式を書き換えます。

$\frac{5 (- x - 2)}{- x + 4}$

ステップ 9.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (x) - 2)}{- x + 4}$

ステップ 9.3

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- (x) - 1 (2))}{- x + 4}$

ステップ 9.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (x + 2))}{- x + 4}$

ステップ 9.5

$- (x + 2)$ を $- 1 (x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- x + 4}$

ステップ 9.6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) + 4}$

ステップ 9.7

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) - 1 (- 4)}$

ステップ 9.8

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x - 4)}$

ステップ 9.9

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

ステップ 9.10

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

ステップ 9.11

式を書き換えます。

$\frac{5 (x + 2)}{x - 4}$

代数学準備 例

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