代数学準備例

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 3^{3}}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 1.3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 2.2

$x^{2} + 3 x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$(x + 9) \cdot 1$

ステップ 2.3

$x + 9$ に $1$ をかけます。

$x + 9$

代数学準備 例