代数学準備例

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 2

$\frac{x + 9}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{x + 9}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{x + 9}{x - 2}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 9) (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 9) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 3) + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4.2.1.3

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 9 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4.2.2

$3 x$ と $9 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 12 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4.3

$12 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 4 x + 27 - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4.4

$27$ から $39$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 4.5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $4$ です。

$- 2, 6$

ステップ 4.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 5

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 6}{x + 3}$

代数学準備 例

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