代数学準備例

$\frac{2 x + 6}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 x + 6$ と $2 x^{2} - 18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 6}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 \cdot 3}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 3)}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2}) - 18} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.1.4.2

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 3)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.1.4.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2} - 9)} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2} - 9)} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 3} - \frac{2}{x - 3}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 2}{x - 3}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 1}{x - 3}$

ステップ 2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x - 3}$

代数学準備 例

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