代数学準備例

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \div \frac{x - 10 y}{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

ステップ 2

$2$ を $2 x - 20 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 20 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 (- 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 10 y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - {(2 y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2 y$ です。

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - (2 y))} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

ステップ 3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 10 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x - 10 y$ を $2 (x - 10 y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})$

ステップ 4.2

$\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$ に $x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot - 16 = - 16$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (x^{2} - 16 y^{2} - 6 x y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 5.1.2

$- 16 y^{2}$ と $- 6 x y$ を並べ替えます。

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 5.1.3

$- 6$ を $- 6 x y$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 6 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 5.1.4

$- 6$ を $2$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{2 (x^{2} + (2 - 8) (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 5.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x^{2} + 2 (x y) - 8 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 5.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((x^{2} + 2 x y) - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (x (x + 2 y) - 8 y (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 5.3

最大公約数 $x + 2 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((x + 2 y) (x - 8 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 6

$x + 2 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - 8 y)}{x - 2 y}$

代数学準備 例

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