代数学準備例

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{30} \div \frac{{(x - 3 y)}^{2}}{6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{30} \cdot \frac{6}{{(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$6$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{6 (5)} \cdot \frac{6}{{(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{6 \cdot 5} \cdot \frac{6}{{(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{5} \cdot \frac{1}{{(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 2.2

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{5}$ に $\frac{1}{{(x - 3 y)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x^{2} - 27 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) - 27 y^{2}}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $- 27 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 9 y^{2})}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $3 (x^{2}) + 3 (- 9 y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 9 y^{2})}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.2

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x^{2} - {(3 y)}^{2})}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3 y$ です。

$\frac{3 ((x + 3 y) (x - (3 y)))}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (x + 3 y) (x - 3 y)}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 4

$x - 3 y$ と ${(x - 3 y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 3 y$ を $3 (x + 3 y) (x - 3 y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3 y) (3 (x + 3 y))}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 3 y$ を $5 {(x - 3 y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x - 3 y) (5 (x - 3 y))}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x - 3 y) (5 (x - 3 y))}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (x + 3 y)}{5 (x - 3 y)}$

代数学準備 例

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