代数学準備例

$\frac{2 x - 5}{6 x + 9} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $6 x + 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x) + 9} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x) + 3 (3)} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (2 x) + 3 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

ステップ 1.2

$x$ を $2 x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x) + 3 x}$

ステップ 1.2.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x) + x \cdot 3}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x (2 x) + x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x + 3)}$

ステップ 2

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (2 x + 3)}$

ステップ 3

$- \frac{4}{x (2 x + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 (2 x + 3) x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(2 x - 5) x}{3 (2 x + 3) x} - \frac{4}{x (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2

$\frac{4}{x (2 x + 3)}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(2 x - 5) x}{3 (2 x + 3) x} - \frac{4 \cdot 3}{x (2 x + 3) \cdot 3}$

ステップ 4.3

$3 (2 x + 3) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 x - 5) x}{3 x (2 x + 3)} - \frac{4 \cdot 3}{x (2 x + 3) \cdot 3}$

ステップ 4.4

$x (2 x + 3) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 x - 5) x}{3 x (2 x + 3)} - \frac{4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 x - 5) x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) - 12}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6.4.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (3 - 8) x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3)}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 6.4.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 7

$2 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x (2 x + 3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{3 x}$

代数学準備 例

代数学準備例