代数学準備例

$\frac{20 x}{x^{2} - 16} - \frac{10}{x - 4}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{20 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{10}{x - 4}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4}$

ステップ 2

$- \frac{10}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{10}{x - 4}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

ステップ 3.2

$(x - 4) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{20 x - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$10$ を $20 x - 10 (x + 4)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$10$ を $20 x$ で因数分解します。

$\frac{10 (2 x) - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5.1.2

$10$ を $- 10 (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{10 (2 x) + 10 (- (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5.1.3

$10$ を $10 (2 x) + 10 (- (x + 4))$ で因数分解します。

$\frac{10 (2 x - (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10 (2 x - x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{10 (2 x - x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5.4

$2 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{10}{x + 4}$

代数学準備 例

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