代数学準備例

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ で和が $b = - 20$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$- 20$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 (x) + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

ステップ 1.1.1.2

$- 20$ を $- 8$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2}{(3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2}{x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $3 x - 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ で和が $b = - 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 14$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 (x) + 16}$

ステップ 1.2.1.2

$- 14$ を $- 6$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} + (- 6 - 8) x + 16}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 6 x - 8 x + 16}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(3 x^{2} - 6 x) - 8 x + 16}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x (x - 2) - 8 (x - 2)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

ステップ 2

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

ステップ 3

$\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

ステップ 4.3

$(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

ステップ 4.4

$(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x - 2) + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x - 4 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.3

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{3 x - 4 - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.4

$- 4$ から $4$ を引きます。

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

ステップ 7

$3 x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x - 2) (x - 4)}$

代数学準備 例

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