代数学準備例

$\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

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ステップ 1.1

$\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x (1 - \frac{7}{x})}{x (x - \frac{49}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 1 + x (- \frac{7}{x})}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{7}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{49}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x - 49}$

ステップ 4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 7}{x \cdot x - 49}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 7}{x^{1} x - 49}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 7}{x^{1} x^{1} - 49}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x - 7}{x^{1 + 1} - 49}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - 7}{x^{2} - 49}$

ステップ 5.5

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 7}{x^{2} - 7^{2}}$

ステップ 5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 7}$

代数学準備 例

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