代数学準備例

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2

$\frac{1}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

$\frac{1}{x + 3}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 3 + 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$\frac{3 x^{2} + x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

代数学準備 例