代数学準備例

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 2

$\frac{10}{a - b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + b}{a + b}$ を掛けます。

$\frac{10}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - b) (a + b)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{10}{a - b}$ に $\frac{a + b}{a + b}$ をかけます。

$\frac{10 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3.2

$(a - b) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{10 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 (a + b) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $10 (a + b) - 6 b$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $10 (a + b)$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 (a + b)) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $- 6 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 (a + b) - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (5 a + 5 b - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.3

$5 b$ から $3 b$ を引きます。

$\frac{2 (5 a + 2 b)}{(a + b) (a - b)}$

代数学準備 例