代数学準備例

$\frac{14 x^{2} + x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{14 x^{2} + 1 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 1.1.2

$1$ を $- 6$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{14 x^{2} + (- 6 + 7) x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{14 x^{2} - 6 x + 7 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(14 x^{2} - 6 x) + 7 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3)}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 1.3

最大公約数 $7 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 2

$4$ を $4 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x) - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 x + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$49 x^{2}$ を ${(7 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(7 x)}^{2} - 9}$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(7 x)}^{2} - 3^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7 x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x + 3) (7 x - 3)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$7 x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$7 x - 3$ を $(7 x + 3) (7 x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x - 3) (7 x + 3)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x - 3) (7 x + 3)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

ステップ 4.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 2$ を $4 (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 1}{(x - 2) \cdot 4} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x + 1}{(x - 2) \cdot 4} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{4} \cdot \frac{1}{7 x + 3}$

ステップ 4.3

$\frac{2 x + 1}{4}$ に $\frac{1}{7 x + 3}$ をかけます。

$\frac{2 x + 1}{4 (7 x + 3)}$

代数学準備 例

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