代数学準備例

$\frac{n^{2} - 5 n - 14}{n - 7} \div \frac{n^{2} + 10 n + 16}{6 n}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{n^{2} - 5 n - 14}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $n^{2} - 5 n - 14$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(n - 7) (n + 2)}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

ステップ 3

$n - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n - 7) (n + 2)}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

ステップ 3.2

$n + 2$ を $1$ で割ります。

$(n + 2) \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $n^{2} + 10 n + 16$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $10$ です。

$2, 8$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(n + 2) \frac{6 n}{(n + 2) (n + 8)}$

ステップ 5

$n + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$(n + 2) \frac{6 n}{(n + 2) (n + 8)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{6 n}{n + 8}$

代数学準備 例