代数学準備例

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{s^{2} - 4^{2}}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ を $9 s + 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$9$ を $9 s$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s) + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 9 \cdot 4} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

ステップ 2.1.3

$9$ を $9 s + 9 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

ステップ 2.2

$27$ を $27 s + 108$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$27$ を $27 s$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s) + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

ステップ 2.2.2

$27$ を $108$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 27 \cdot 4}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

ステップ 2.2.3

$27$ を $27 s + 27 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 s^{2} - 24 s + 48$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) - 24 s + 48}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $- 24 s$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) + 3 (- 8 s) + 48}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} + 3 (- 8 s) + 3 \cdot 16}$

ステップ 3.1.4

$3$ を $3 s^{2} + 3 (- 8 s)$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16}$

ステップ 3.1.5

$3$ を $3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16$ で因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 4^{2})}$

ステップ 3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 s = 2 \cdot s \cdot 4$

ステップ 3.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 2 \cdot s \cdot 4 + 4^{2})}$

ステップ 3.2.4

$a = s$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 {(s - 4)}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

ステップ 4.2

$s + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{9 (3 {(s - 4)}^{2})}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$s - 4$ を $9 (3 {(s - 4)}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{27 (s + 4)}{9 (3 (s - 4))}$

ステップ 6

$27$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$9$ を $27 (s + 4)$ で因数分解します。

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

ステップ 7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{s + 4}{s - 4}$

代数学準備 例

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