代数学準備例

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 16}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} + a - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

ステップ 4

$a + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 4}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 4}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 2^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a + 2) (a - 2)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$a - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$a - 2$ を $(a + 2) (a - 2)$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a + 2}$

ステップ 7.2

$a - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$a - 4$ を $(a + 4) (a - 4)$ で因数分解します。

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 4}{a + 2}$

代数学準備 例

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