代数学準備例

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$a b$ を $a^{2} b - a b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a b$ を $a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) - a b^{2}}$

ステップ 2.1.2

$a b$ を $- a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) + a b (- 1 b)}$

ステップ 2.1.3

$a b$ を $a b (a) + a b (- 1 b)$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - 1 b)}$

ステップ 2.2

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - b)}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a b^{3} (a b (a - b))}$

ステップ 4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a \cdot a b^{3} (b (a - b))}$

ステップ 4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{3} (b (a - b))}$

ステップ 5

指数を足して $b^{3}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$b$ を移動させます。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b \cdot b^{3}) (a - b)}$

ステップ 5.2

$b$ に $b^{3}$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b^{1} b^{3}) (a - b)}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{1 + 3} (a - b)}$

ステップ 5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

ステップ 6

$a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{(a + b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4}}$

ステップ 7

$a^{4}$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$a^{2}$ を $(a + b) (a^{4} b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$a^{2}$ を $a^{2} b^{4}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} (b^{4})}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a + b) (a^{2} b^{2})}{b^{4}}$

ステップ 8

$b^{2}$ と $b^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$b^{2}$ を $(a + b) (a^{2} b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{4}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$b^{2}$ を $b^{4}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$

ステップ 9

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a^{2} (a + b)}{b^{2}}$

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