代数学準備例

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\sqrt{a} - \sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{a} - \sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1 + 1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.6

${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ を $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ を展開します。

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ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\sqrt{a} \sqrt{a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1.1

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.1.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.2

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.2.5

簡約します。

$\frac{a + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a - \sqrt{a} \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.6

$- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.6.2

$\sqrt{b}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.6.3

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.6.4

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.7

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.1.7.5

簡約します。

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.2

$- \sqrt{b a}$ から $\sqrt{a b}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{a - \sqrt{a b} - \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 1.8.2.2

$- \sqrt{a b}$ から $\sqrt{a b}$ を引きます。

$\frac{a - 2 \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a - 2 \sqrt{a b} + b + a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

ステップ 2.2

$a - 2 \sqrt{a b} + b + a + 2 \sqrt{a b} + b$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$- 2 \sqrt{a b}$ と $2 \sqrt{a b}$ をたし算します。

$\frac{a + b + a + 0 + b}{a - b}$

ステップ 2.2.2

$a + b + a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a + b + a + b}{a - b}$

ステップ 2.3

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{2 a + b + b}{a - b}$

ステップ 2.4

$b$ と $b$ をたし算します。

$\frac{2 a + 2 b}{a - b}$

ステップ 2.5

$2$ を $2 a + 2 b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a) + 2 b}{a - b}$

ステップ 2.5.2

$2$ を $2 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (a) + 2 (b)}{a - b}$

ステップ 2.5.3

$2$ を $2 (a) + 2 (b)$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + b)}{a - b}$

代数学準備 例

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