代数学準備例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x \cdot x - 5 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 11 z + 30}{x - 5}$

ステップ 2.3

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ に $\frac{x^{2} - 11 z + 30}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} - 11 z + 30)}{(x + 6) (x - 6) (x - 5)}$

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