代数学準備例

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \div \frac{x}{x^{2} + y x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

ステップ 3.1.2

$x - y$ を $1$ で割ります。

$(x - y) \frac{x^{2} + y x}{x}$

ステップ 3.2

$x$ を $x^{2} + y x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(x - y) \frac{x \cdot x + y x}{x}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $y x$ で因数分解します。

$(x - y) \frac{x \cdot x + x y}{x}$

ステップ 3.2.3

$x$ を $x \cdot x + x y$ で因数分解します。

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

ステップ 3.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

ステップ 3.3.2

$x + y$ を $1$ で割ります。

$(x - y) (x + y)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - y) (x + y)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x (x + y) - y (x + y)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x y - y (x + y)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$x y$ と $- y x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x + x y - x y - y \cdot y$

ステップ 5.1.2

$x y$ から $x y$ を引きます。

$x \cdot x + 0 - y \cdot y$

ステップ 5.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x - y \cdot y$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - y \cdot y$

ステップ 5.2.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} - (y \cdot y)$

ステップ 5.2.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - y^{2}$

代数学準備 例

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