代数学準備例

$\frac{y^{2} - 64}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 8^{2}}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

ステップ 2

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 8}{y + 8}$ を掛けます。

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8}$

ステップ 3

$\frac{y - 8}{y + 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (y + 8)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ に $\frac{y + 8}{y + 8}$ をかけます。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 4.2

$\frac{y - 8}{y + 8}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{(y + 8) y}$

ステップ 4.3

$(y + 8) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{y (y + 8)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$y - 8$ を $(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$y - 8$ を $(y + 8) (y - 8) (y + 8)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

ステップ 6.1.2

$y - 8$ を $(y - 8) y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)}{y (y + 8)}$

ステップ 6.1.3

$y - 8$ を $(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

ステップ 6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 8) (y + 8)$ を展開します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 8) (y (y + 8) + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

ステップ 6.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

ステップ 6.3.1.2

$8$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 \cdot y + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

ステップ 6.3.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 y + 8 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

ステップ 6.3.2

$8 y$ と $8 y$ をたし算します。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 16 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

ステップ 6.4

$16 y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 17 y + 64)}{y (y + 8)}$

代数学準備 例

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