代数学準備例

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 12 y + 35}{y^{2} + 4 y - 45}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 3 y + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + 11 y + 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $11$ です。

$2, 9$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

ステップ 4

$y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $y^{2} + 4 y - 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $4$ です。

$- 5, 9$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{y^{2} - 12 y + 35}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $y^{2} - 12 y + 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $35$ で、その和が $- 12$ です。

$- 7, - 5$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{(y - 7) (y - 5)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$y + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$y + 9$ を $(y - 5) (y + 9)$ で因数分解します。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

ステップ 7.2

$y - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$(y + 1) \frac{1}{y - 7}$

ステップ 7.3

$y + 1$ に $\frac{1}{y - 7}$ をかけます。

$\frac{y + 1}{y - 7}$

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