代数学準備例

$\frac{y^{2} + 15 y + 50}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 6 - 7}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 15 y + 50$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $50$ で、その和が $15$ です。

$5, 10$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 6 - 7}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 5 y - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $5$ です。

$- 1, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 6 - 7}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$6$ から $7$ を引きます。

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 10 y + 5^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}$

ステップ 4.4

$a = y$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{{(y + 5)}^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{(y + 5) (y + 10) ((y + 1) (y - 1))}{(y - 1) (y + 6) {(y + 5)}^{2}}$

ステップ 5.2

$y + 5$ と ${(y + 5)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y + 5$ を $(y + 5) (y + 10) ((y + 1) (y - 1))$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) ((y + 10) ((y + 1) (y - 1)))}{(y - 1) (y + 6) {(y + 5)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$y + 5$ を $(y - 1) (y + 6) {(y + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) ((y + 10) ((y + 1) (y - 1)))}{(y + 5) ((y - 1) (y + 6) (y + 5))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 5) ((y + 10) ((y + 1) (y - 1)))}{(y + 5) ((y - 1) (y + 6) (y + 5))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 10) ((y + 1) (y - 1))}{(y - 1) (y + 6) (y + 5)}$

ステップ 5.3

$y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 10) ((y + 1) (y - 1))}{(y - 1) (y + 6) (y + 5)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 10) (y + 1)}{(y + 6) (y + 5)}$

代数学準備 例

代数学準備例