代数学準備例

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 3 z - 10}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 3 z - 10}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 3 z - 10}$

ステップ 2

$z$ を $z^{2} - 2 z$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z - 2 z}{z^{2} + 3 z - 10}$

ステップ 2.2

$z$ を $- 2 z$ で因数分解します。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z + z \cdot - 2}{z^{2} + 3 z - 10}$

ステップ 2.3

$z$ を $z \cdot z + z \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{z^{2} + 3 z - 10}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $z^{2} + 3 z - 10$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{(z - 2) (z + 5)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 5))}$

ステップ 4.2

$z - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 5))}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(z + 2) (z (z - 2))}{z^{2} (z + 5)}$

ステップ 4.3

$z$ と $z^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$z$ を $(z + 2) (z (z - 2))$ で因数分解します。

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z^{2} (z + 5)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$z$ を $z^{2} (z + 5)$ で因数分解します。

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 5))}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 5))}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z (z + 5)}$

代数学準備 例

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