代数学準備例

$\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1.2

$x^{2} - 5 x + 5 x - 16$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.1

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 4

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x - 1}$

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