代数学準備例

$\frac{x^{2} - 4}{64 x} \div \frac{2 - x}{8 x y}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4}{64 x} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$8 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$8 x$ を $64 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 4}{8 x (8)} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

ステップ 2.1.2

$8 x$ を $8 x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 4}{8 x (8)} \cdot \frac{8 x (y)}{2 - x}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 4}{8 x \cdot 8} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4}{8} \cdot \frac{y}{2 - x}$

ステップ 2.2

$\frac{x^{2} - 4}{8}$ に $\frac{y}{2 - x}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 4) y}{8 (2 - x)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{8 (2 - x)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{8 (2 - x)}$

ステップ 4

$x - 2$ と $2 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2) y}{8 (2 - x)}$

ステップ 4.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2)) y}{8 (2 - x)}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (2 - x)}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (- x + 2)}$

ステップ 4.5

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (- x + 2)}$

ステップ 4.6

式を書き換えます。

$\frac{((x + 2) \cdot (- 1)) y}{8}$

ステップ 5

負をくくり出します。

$\frac{- (x + 2) y}{8}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x + 2) y}{8}$

ステップ 7

$- \frac{(x + 2) y}{8}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{y (x + 2)}{8}$

代数学準備 例

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