代数学準備例

$\frac{x^{2} - 64}{x} \div \frac{x - 8}{x + 8}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 64}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x - 8$ を $(x + 8) (x - 8)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 8}{x} (x + 8)$

ステップ 3.2

$\frac{x + 8}{x}$ に $x + 8$ をかけます。

$\frac{(x + 8) (x + 8)}{x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 8$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8)}{x}$

ステップ 4.2

$x + 8$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1}}{x}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1}}{x}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{x}$

代数学準備 例