代数学準備例

$\frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $7$ です。

$1, 6$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$x + 1$ と ${(x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x + 1$ を $(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x + 1$ を $x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

ステップ 3.3

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2}$ を $(x + 6) (x^{3} y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$x^{2}$ を $x^{2} y^{4} (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 6) (x y^{3})}{y^{4} (x + 1)}$

ステップ 3.4

$y^{3}$ と $y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$y^{3}$ を $(x + 6) (x y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{4} (x + 1)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$y^{3}$ を $y^{4} (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$

ステップ 3.5

$\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 6)}{y (x + 1)}$

代数学準備 例

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