代数学準備例

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 x + 32$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $- 12$ です。

$- 8, - 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 2

$- x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8 x}{8 x}$ を掛けます。

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} \cdot \frac{8 x}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- x^{2}$ と $\frac{8 x}{8 x}$ をまとめます。

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} + \frac{- x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 8) (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 4) - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x - 8 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.2.2

$- 4 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{2} x}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{1 + 2}}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.6

項を並べ替えます。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7

因数分解した形で $- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 x + 32$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $- 12$ です。

$- 8, - 4$

ステップ 4.1.7.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.2

$- 1$ を $- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.2.1

$- 1$ を $- 8 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x^{3}) + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.2.2

$- 1$ を $(x - 8) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.2.3

$- 1$ を $- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x^{3} + (- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 8) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- (8 x^{3} - x (x - 4) + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- (8 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.4.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.4.1.3

$8$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.1.7.4.2

$4 x$ と $8 x$ をたし算します。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x + 16$

ステップ 5

$- 8 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8 x}{8 x}$ を掛けます。

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x \cdot \frac{8 x}{8 x} + 16$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 8 x$ と $\frac{8 x}{8 x}$ をまとめます。

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} + \frac{- 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32) - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- (8 x^{3}) - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 8 x^{3} - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

ステップ 7.2.2

$- - x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 8 x^{3} + 1 x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

ステップ 7.2.2.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

ステップ 7.2.3

$12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

ステップ 7.2.4

$- 1$ に $- 32$ をかけます。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

ステップ 7.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x \cdot x}{8 x} + 16$

ステップ 7.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 (x \cdot x)}{8 x} + 16$

ステップ 7.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x^{2}}{8 x} + 16$

ステップ 7.5

$- 8$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 64 x^{2}}{8 x} + 16$

ステップ 7.6

$x^{2}$ から $64 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16$

ステップ 8

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8 x}{8 x}$ を掛けます。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16 \cdot \frac{8 x}{8 x}$

ステップ 9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$16$ と $\frac{8 x}{8 x}$ をまとめます。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + \frac{16 (8 x)}{8 x}$

ステップ 9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 16 (8 x)}{8 x}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$16$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 128 x}{8 x}$

ステップ 10.2

$- 12 x$ と $128 x$ をたし算します。

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

ステップ 11

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- 1$ を $- 8 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x^{3}) - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

ステップ 11.2

$- 1$ を $- 63 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x^{3}) - (63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

ステップ 11.3

$- 1$ を $- (8 x^{3}) - (63 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

ステップ 11.4

$- 1$ を $116 x$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x) + 32}{8 x}$

ステップ 11.5

$- 1$ を $- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) + 32}{8 x}$

ステップ 11.6

$32$ を $- 1 (- 32)$ に書き換えます。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)}{8 x}$

ステップ 11.7

$- 1$ を $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

ステップ 11.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.1

$- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ を $- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

ステップ 11.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32}{8 x}$

代数学準備 例

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